Matematika 12 klase B lygis

[MinistRe]

Padėkit kaip sprest šiuos uždavinius. 

 

1. Materialus taškas juda pagal dėsnį s(t) = 0,5t^2 + 1. Apskaičiuokite taško momentinį greitį, kai

 

    a) t = 3;

 

    b) t = 8.

 

2. Apskaičiuokite funkcijos f(x) išvestinę, taške x = t:

    c) f(x) = 3x + 1; 

 

3. Apskaičiuokite f '(x) , kai:

 c) f(x) = 3 +6x, x = 2;  

[Ricci]

1. Momentinis greitis

Momentinis greitis yra funkcijos išvestinė pagal laiką ttt. Pateikta taško padėties funkcija s(t)=0.5t2+1s(t) = 0.5t^2 + 1s(t)=0.5t2+1.

1.1. Apskaičiuokime išvestinę: v(t)=ds(t)dt=ddt(0.5t2+1)=tv(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (0.5t^2 + 1) = tv(t)=dtds(t)=dtd(0.5t2+1)=t

1.2. Kai t = 3: v(3)=3 m/sv(3) = 3 \, \text{m/s}v(3)=3m/s

1.3. Kai t = 8: v(8)=8 m/sv(8) = 8 \, \text{m/s}v(8)=8m/s

2. Funkcijos išvestinė

2.1. Duota funkcija f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1f(x)=3x+1. Apskaičiuosime jos išvestinę.

f′(x)=ddx(3x+1)=3f'(x) = \frac{d}{dx} (3x + 1) = 3f′(x)=dxd(3x+1)=3

Taigi, išvestinė yra f′(x)=3f'(x) = 3f′(x)=3, nepriklausomai nuo xxx.

3. Funkcijos išvestinė, kai x=2x = 2x=2

3.1. Funkcija f(x)=3+6xf(x) = 3 + 6xf(x)=3+6x.

3.2. Apskaičiuojame išvestinę:

f′(x)=ddx(3+6x)=6f'(x) = \frac{d}{dx} (3 + 6x) = 6f′(x)=dxd(3+6x)=6

3.3. Kai x=2x = 2x=2:

f′(2)=6f'(2) = 6f′(2)=6

Apibendrinimas:

1. Momentinis greitis:
   a) v(3)=3 m/sv(3) = 3 \, \text{m/s}v(3)=3m/s
   b) v(8)=8 m/sv(8) = 8 \, \text{m/s}v(8)=8m/s

2. Išvestinė f′(x)=3f'(x) = 3f′(x)=3.

3. Kai f(x)=3+6xf(x) = 3 + 6xf(x)=3+6x, išvestinė f′(2)=6f'(2) = 6f′(2)=6.

chatgpt

[MinistRe]

prieš 45 minutes , Ricci parašė:

1. Momentinis greitis

Momentinis greitis yra funkcijos išvestinė pagal laiką ttt. Pateikta taško padėties funkcija s(t)=0.5t2+1s(t) = 0.5t^2 + 1s(t)=0.5t2+1.

1.1. Apskaičiuokime išvestinę: v(t)=ds(t)dt=ddt(0.5t2+1)=tv(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt} (0.5t^2 + 1) = tv(t)=dtds(t)=dtd(0.5t2+1)=t

1.2. Kai t = 3: v(3)=3 m/sv(3) = 3 \, \text{m/s}v(3)=3m/s

1.3. Kai t = 8: v(8)=8 m/sv(8) = 8 \, \text{m/s}v(8)=8m/s

2. Funkcijos išvestinė

2.1. Duota funkcija f(x)=3x+1f(x) = 3x + 1f(x)=3x+1. Apskaičiuosime jos išvestinę.

f′(x)=ddx(3x+1)=3f'(x) = \frac{d}{dx} (3x + 1) = 3f′(x)=dxd(3x+1)=3

Taigi, išvestinė yra f′(x)=3f'(x) = 3f′(x)=3, nepriklausomai nuo xxx.

3. Funkcijos išvestinė, kai x=2x = 2x=2

3.1. Funkcija f(x)=3+6xf(x) = 3 + 6xf(x)=3+6x.

3.2. Apskaičiuojame išvestinę:

f′(x)=ddx(3+6x)=6f'(x) = \frac{d}{dx} (3 + 6x) = 6f′(x)=dxd(3+6x)=6

3.3. Kai x=2x = 2x=2:

f′(2)=6f'(2) = 6f′(2)=6

Apibendrinimas:

1. Momentinis greitis:
   a) v(3)=3 m/sv(3) = 3 \, \text{m/s}v(3)=3m/s
   b) v(8)=8 m/sv(8) = 8 \, \text{m/s}v(8)=8m/s

2. Išvestinė f′(x)=3f'(x) = 3f′(x)=3.

3. Kai f(x)=3+6xf(x) = 3 + 6xf(x)=3+6x, išvestinė f′(2)=6f'(2) = 6f′(2)=6.

chatgpt

Bet ar teisingas sprendimas kas galit patikrint?

[Ricci]

prieš 51 minutes , SimonasGir parašė:

Bet ar teisingas sprendimas kas galit patikrint?

mokytojas gali patikrint

[chapetekila]

prieš 3 valandas(-ų), SimonasGir parašė:

Bet ar teisingas sprendimas kas galit patikrint?

patikrinau su chatgpt, teisingas.

[MinistRe]

prieš 2 valandas(-ų), chapetekila parašė:

patikrinau su chatgpt, teisingas.

Na gi gpt nesakys kad pats blogai išsprendė.

Gal yra kas iš tikro supranta matematika ir gali paaiskint?

Kas gali paaiskint?

[Zero Two]

@Ricci tikriausiai ir pries sikna valant chatgpt paklausia patarimo

1. isistatyk vietoj t skaiciu,

a bus 0,5 * 3^2 + 1 = 5,5

b bus 0,5 * 8^2 + 1 = 33

2. tiesiog paskaiciuoti isvestine, daugiau kazko neisbursi

f'(x) = f'(t) = 3 + C
 

3. taip pat paskaiciuot isvestine,

f'(x)= 6 + C

isvestine nepriklauso nuo x, tai tas x nieko nereiskia

[Ricci]

prieš 40 minutes , Zero Two parašė:

@Ricci tikriausiai ir pries sikna valant chatgpt paklausia patarimo

1. isistatyk vietoj t skaiciu,

a bus 0,5 * 3^2 + 1 = 5,5

b bus 0,5 * 8^2 + 1 = 33

2. tiesiog paskaiciuoti isvestine, daugiau kazko neisbursi

f'(x) = f'(t) = 3 + C
 

3. taip pat paskaiciuot isvestine,

f'(x)= 6 + C

isvestine nepriklauso nuo x, tai tas x nieko nereiskia

Taip, visada atsako. 🤪

[MinistRe]

prieš 6 valandas(-ų), Zero Two parašė:

@Ricci tikriausiai ir pries sikna valant chatgpt paklausia patarimo

1. isistatyk vietoj t skaiciu,

a bus 0,5 * 3^2 + 1 = 5,5

b bus 0,5 * 8^2 + 1 = 33

2. tiesiog paskaiciuoti isvestine, daugiau kazko neisbursi

f'(x) = f'(t) = 3 + C
 

3. taip pat paskaiciuot isvestine,

f'(x)= 6 + C

isvestine nepriklauso nuo x, tai tas x nieko nereiskia

Ačiū, kad paaiškinai